A 80 años de la publicación del libro de terror de muchos: Álgebra de Baldor

Reynosa. - Sepultado al fondo de alguna caja, o empolvado en un rincón junto con viejos volúmenes olvidados de la biblioteca familiar, puede que aún conserve un libro que, sin ser de horror, le haya atormentado a usted, a sus padres y hasta a sus abuelos.

Aquella mole de 574 páginas con un persa barbudo y de turbante rojo en la portada, el primero a quien culpar o hasta maldecir a la hora de tener que resolver una ecuación del tipo 5x = 8x – 15 o hallar la raíz cuadrada de 16x² – 24 xy² + 9y³.

La clase de problemas capaces de colarse a sus días de vacaciones por algún maestro que pedía, para el regreso a clases, hacer entre tales y cuáles ejercicios “del Baldor”; el Álgebra de Baldor, como es tradicionalmente conocido el memorable tomo.

“En eso creo que radica que tanta gente o lo ame o lo odie. Porque había gente que solita ante ese libro de plano ni podía ni entendía, y eso te lleva cada vez más a rechazarlo y a abominarlo. Y había gente a la que le parecía que con eso sí aprendía”, comenta en entrevista telefónica la matemática Paz Álvarez.

Más allá del cálculo posible sobre si son más quienes lo detestan o quienes lo recuerdan con afecto, Álvarez parte por esclarecer que el responsable de este compendio de problemas heredado de generación en generación, ese tal Baldor, no es el hombre al frente del libro, que en realidad es Al-Juarismi, matemático, astrónomo y geógrafo persa del siglo 9.

Sino el abogado, educador y matemático cubano Aurelio Ángel Baldor, fundador, director y jefe de la Cátedra de Matemáticas del Colegio Baldor, en su natal Habana, autor del texto que desde 1941, hace ya 80 años, ha aterrorizado o apasionado a incontables estudiantes latinoamericanos, llegando a ser “el libro más importante para la enseñanza del álgebra en idioma español”, según lo define Grupo Editorial Patria.

“Es una obra extraordinariamente bien hecha e inmensa. No sé ni qué adjetivo ponerle. Es monumental”, lo califica Álvarez, doctora en matemáticas con 31 años de experiencia docente en la Facultad de Ciencias de la UNAM.

“(Baldor) se dio a la tarea no sólo de escribir un libro que tiene 39 capítulos y casi 6 mil ejercicios, sino además de resolverlos y poner la solución”, expone. “No conozco la primera edición cubana, no sé si hasta fue una edición medio casera hecha por el propio autor”.

Una sencilla carátula roja envolvía al volumen antes de la icónica versión con el retrato del persa, lanzada luego de que el matemático cubano vendiera en 1948 los derechos de su obra -la más famosa de entre las que publicó, incluídas una de Aritmética y otra de Geometría y Trigonometría- al sello mexicano Publicaciones Cultural.

Monumental, sí, como dice Álvarez, y basta con un vistazo al contenido: suma, resta, signos de agrupación multiplicación, división, teorema del residuo, ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita, descomposición factorial, máximo común divisor y mínimo común múltiplo, fracciones algebraicas y operaciones con ellas, ecuaciones numéricas fraccionarias de primer grado con una incógnita, etcétera.

No hay ningún aspecto de lo que se ve en álgebra de secundaria y de prepa que no toque; es muy completo. Y tiene en cada uno de los temas una explicación clara muy cortita y un par de ejercicios resueltos para que uno vea de qué va. En ese sentido, particularmente para los maestros era una gran ayuda porque ahí estaba todo”, expresa Álvarez.

El éxito está en eso: está muy bien hecho, muy conciso; no tiene más palabras de las que necesita para describir las reglas. Y entonces uno puede llegar y ver lo mínimo necesario para poder resolver el problema que uno quiere. Por eso tuvo mucho éxito, es un libro muy bien escrito”, opina, por su parte, el también doctor en matemáticas Javier Elizondo.

“Para el investigador del Instituto de Matemáticas de la UNAM, el Álgebra tuvo su mayor éxito en los años 60, 70 y parte de los 80.

Yo no lo llevé nunca como un libro de texto; sin embargo, sí me fue muy útil en secundaria”, cuenta. “Pero en los años 60 y hasta los 80, yo siempre conocía a alguien que su libro de texto en primero de preparatoria fue precisamente el Álgebra de Baldor”.

“Hacia 2004, el título figuraba entre los más vendidos en el mercado pirata nacional -ofrecido en 150 pesos, contra los 250 que costaba el original-, de acuerdo con el Centro Mexicano de Protección y Fomento de los Derechos de Autor (Cempro).

Un año antes, la Procuraduría General de la República (PGR) había decomisado en un operativo en Michoacán 575 copias apócrifas del Álgebra (REFORMA 12/07/2004).

Al día de hoy, el libro encabeza el top de ventas en la categoría de Ciencias y Matemáticas de Amazon México, por delante de Fundamentos de programación, de Luis Joyanes Aguilar, y Química orgánica. Volumen 1, de Leroy G. Wade. Aritmética y Geometría y Trigonometría, que completan la serie Baldor de Grupo Editorial Patria, ostentan el octavo y quinto lugar, respectivamente.

Por 420 pesos se puede obtener por esta vía la cuarta y última edición del libro, realizada en 2019. Dos años antes, de cara al 70 aniversario de la adquisición de los derechos de la obra, el sello la reeditó dándole una apariencia más colorida e ilustrada, e incorporando códigos QR que llevan a una serie de videos explicativos.

“Por muchísimos años no se le cambió ni una coma. Creo que alguna vez que le dieron una revisada exhaustiva encontraron un par de dedazos. De verdad es una obra muy impresionante”, remarca Álvarez.

Vigencia: ¿Memorizar y repetir, o razonar y entender?

Aunque el tema de las ventas y reediciones parece hablar del papel que aún ocupa en las aulas la obra magna de Aurelio Baldor, el debate en torno a la enseñanza de las matemáticas pone en duda su pertinencia como libro de texto.

Y es que el Álgebra está afincado en un modelo de aprendizaje que funciona a partir de memorizar fórmulas, mecanismos y algoritmos para la solución de problemas. Mas en las últimas décadas se ha perseguido un cambio en la educación para que el alumnado empiece a razonar y comprender.

“(Con el Álgebra), claro, uno se aprende unas ciertas reglitas y puede entonces aplicarlas muy rápidamente, pero es una cosa algorítmica. Nunca se explica el por qué tiene que ser así, Baldor no lo explica”, apunta Elizondo.

“Últimamente se ha criticado y se ha dejado de usar mucho precisamente porque uno no aprende a razonar, sino aprende a usar ciertas reglas con una forma algorítmica, que es una forma muy antigua. Y actualmente se trata de cambiar mucho la educación, en donde el estudiante, en un cierto sentido, aprenda a hacer investigación de matemáticas desde niño”.

A decir de Álvarez, se trata de un problema de fondo en torno a la enseñanza de las matemáticas que trasciende al propio título de Baldor, que en el contexto en que fue escrito cumplía perfectamente con las expectativas.

“El problema empezó como una discusión entre si con mecanizaciones era suficiente o cómo se construía el conocimiento dentro de cada uno de los alumnos, que no son un cubo vacío que tienes que llenar de cosas, sino que tienen que construir su propio conocimiento.

“Creo que mucho de lo que se le critica al Baldor es desde esa óptica, perdiendo de vista que tiene 20 o 30 años más que el inicio de esta discusión”, dice la matemática. “Si lo criticamos desde la óptica del propio libro, a lo mejor más bien la bronca era soltar a los chavos con el libro; o sea, que faltara el acompañamiento del maestro”.

Y es que, continúa, se debe tener cierta madurez para poder afrontarlo en solitario, como ella constató con una persona que a sus 30 años no había terminado secundaria y bachillerato, y al hacerlas en sistema escolarizado abierto aprovechó el Álgebra para ponerse al día, “y estaba feliz de la vida”.

“Pero es que es diferente, era una decisión propia. Dejar a chavitos de 13, 14, 15 años solos con el libro, pues sí puede ser totalmente desmotivante”, advierte.

“Yo lo veo así: aún hoy día creo que puede ser un gran apoyo en términos de ejercicios bien hechos; o sea, de verdad está muy bien hecho. Pero no puede ser lo único. Necesitas discusión, escuchar a los chavos, entender qué es lo que no están entendiendo”.

¿Se ha superado ya este modelo de memorizar y repetir?

Te puedes encontrar de todo. Hay gente, profesores en activo, autores de libro, que te pueden decir: “Mira, quien lo va a entender, lo va a entender; y quien no, no. Mejor que aprendan a hacer muchos problemas, que es lo que les va a servir”.

Creo que parte de lo que nos ha pasado a la gente que nos dedicamos a cosas de enseñanza es poder balancear un poco más este rollo de entender y saber hacer.

Para Elizondo, si bien algunas de estas dificultades están muy presentes en otras áreas, como la física, ahí se cuenta con la ventaja de que al realizar experimentos en el laboratorio varias cosas pueden quedar mucho más claras.

“Pero en matemáticas no existen los laboratorios. Entonces, se vuelve una cosa mecánica en donde si tienes una capacidad abstracta de poder manejar los simbolismos y después poderlos concretar en ejemplos, entonces se te hace fácil y te gusta hacerlo, aunque sea rutinario.

“Pero cuando un alumno no entiende, en el fondo tiene que ver con que nosotros no hemos enseñado a ese alumno a descubrir, a razonar, a pensar como piensa un investigador en matemáticas, y eso lo podemos hacer desde primaria. Es posible hacerlo, no es fácil; significaría hacer un cambio radical, y por desgracia vamos muy lento en eso en México”, lamenta el matemático.

Ambos profesionales coinciden no sólo en la necesidad de valorar el Álgebra desde su propio contexto -“de todos los libros que había era el mejor”, sostiene Elizondo-, sino en su actual utilidad prácticamente como un completísimo manual dónde encontrar respuesta para distintos problemas.

“Colaboró en la labor de los maestros”, subraya Álvarez. “Pero seguramente también hizo que gente estudiara algo que nada, nada tuviera que ver con matemáticas; cosa que, por cierto, no existe, pero a la hora de elegir a qué dedicarse optaron por algo que nunca más tuviera que ver con matemáticas”.

Exiliado de la Revolución

Encerrado por horas en su habitación, Aurelio Ángel Baldor debe haber erigido buena parte de esa obra monumental titulada Álgebra en la casa grande y lujosa en las playas de Tarará, en La Habana, donde vivía con su esposa, sus siete hijos y la nana de éstos.

Nacido el 22 de octubre de 1906 en la capital cubana, el apacible abogado y matemático de 1.95 metros de altura tenía muy buena posición en la isla a partir de su labor docente, particularmente como fundador del Colegio Baldor, que tenía 3 mil 500 alumnos.

“Era el educador más importante de la isla cubana durante los años 40 y 50″, lo calificó su hijo Daniel en una entrevista publicada en la colombiana Revista Diners, en enero de 2003.

A decir del tercero de los siete hijos del matemático, el propio Fidel Castro acudió personalmente al Colegio a “ofrecerle la Revolución” al director. “Fue a decirle a mi padre que la Revolución estaba con la educación, y que le agradecía su valiosa labor de maestro… pero ya estaba planeando otra cosa”.

“Con la Revolución, pues todo lo que fue educación y salud -en lo que Cuba tiene primerísimo lugar no sólo en América Latina sino casi en el mundo- se hizo estatal”, recuerda la matemática Paz Álvarez. “Entonces, pues sí, una escuela particular (como el Colegio Baldor) obviamente fue nacionalizada”.

“A la educación en Cuba, claro, se le quitó la privacidad. El Estado ya había empezado a poner los temarios, los libros y todo. Y creo que él (Baldor) no podía aceptar eso, como muchos otros. Salieron artistas, salieron científicos en ese momento, y lo natural era irse a Estados Unidos”, apunta el matemático Javier Elizondo.

Tras librar un par de órdenes de detención, una de ellas gracias al aprecio de uno de los revolucionarios, Baldor y su familia partieron en 1960 primero a México, donde pasaron 14 días antes de trasladarse a Nueva Orleans, Estados Unidos.

Posteriormente, instalados en Nueva York, el matemático tomó junto con sus hijos clases de inglés, y al poco tiempo ya estaba enseñando en el Colegio San Pedro o en la Academia Stevens, ambas en Nueva Jersey.

Asiduo fumador, Baldor murió por un enfisema pulmonar en abril de 1978 en Miami, donde vivía retirado junto con su esposa Moraima Aranalde, fallecida ella en abril del año pasado, a los 106 años.

Además de su numerosa descendencia -15 nietos y 10 bisnietos, cuando menos-, el mayor legado del matemático está en esa obra que al día de hoy, 80 años después, aún espanta y aficiona. En sus 6 mil ejercicios, explicaciones y soluciones pervive, quebrando cabezas, aunque el que se quede con las maldiciones y reclamos sea el persa del turbante rojo.